El ritmo de locomoción genera potencia y velocidad.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 14018 (2023) Citar este artículo

2 altmétrico

Detalles de métricas

Este artículo aborda dos preguntas: por qué ciertos animales (ranas, nadadores de braza, voladores flotantes, medusas) empujan rápidamente contra el fluido circundante y luego avanzan lentamente, y si este ritmo de propulsión es una manifestación del fenómeno universal de la evolución del diseño en la naturaleza. . Se hace hincapié en la distribución de los períodos de tiempo de la locomoción en los que, durante la fase motriz del movimiento cíclico (la carrera motriz, fases 1 y 2, en secuencia alterna con la carrera disipativa, fase 3), se genera el trabajo (fase 1). y disipado (fase 2). Se predicen las longitudes relativas de los tiempos característicos t1 y t2 de las fases 1 y 2. La duración relativa de las tres fases propuestas de un ciclo es el "ritmo". El análisis se basa en un modelo de cómo las secciones transversales efectivas de las partes del cuerpo que se acarician impactan el medio circundante, el agua o el aire, y la potencia total requerida para tener en cuenta las pérdidas de energía cinética durante las fases 2 y 3, que se deben para arrastrar las fuerzas planteadas por el medio circundante. La configuración del cuerpo (secciones transversales de las extremidades) determina las velocidades de las extremidades que maximizan la potencia media y los tiempos t1 y t2 dentro del golpe motriz. Se pone énfasis en la libertad de cambiar el diseño en evolución. La libertad se representa de dos formas: el número de grados de libertad al cambiar las dimensiones del modelo y su deformación en el tiempo, y el efecto que tienen los cambios evolutivos en el acceso que tiene el cuerpo a su espacio disponible. La libertad para cambiar el diseño de la locomoción conduce a una mayor potencia y velocidad.

¿Has notado que las ranas y los nadadores de braza empujan el agua hacia atrás rápidamente y avanzan lentamente? ¿Notaste también que después del movimiento de empujar y alcanzar sus cuerpos se "deslizan" durante un intervalo de tiempo comparable al de los dos primeros? ¿Por qué está pasando esto? ¿Cuál es la conexión entre este ritmo y la evolución del diseño animal y su movimiento en la tierra?

En este artículo abordamos estas cuestiones de forma fundamental, basándonos en la teoría. Este trabajo es predictivo, ya que se basa en la ley física de la evolución del diseño en la naturaleza, la ley constructiva1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19. Primero, repasemos los principales términos y conceptos empleados en el artículo, que tienden puentes entre la física, el diseño animal y la ingeniería: locomoción, termodinámica, dinámica de fluidos, diseño, modelo, escala, libertad y evolución.

La locomoción (o transporte, para los humanos) es un movimiento con un propósito, para ofrecer acceso a animales y personas en movimiento, de un lugar a otro. El movimiento se produce en contra de un medio: en el agua, en la tierra y en el aire. El poder impulsa el movimiento, y todo el poder se disipa a medida que el cuerpo en movimiento avanza contra la oposición que plantea el medio. Esta es la termodinámica de la locomoción, en pocas palabras.

La termodinámica es más amplia que la dinámica de fluidos2. Termodinámica significa calefacción (therme, gr.) y potencia (dynamis, gr.). Entre los flujos de calor y potencia existen configuraciones de flujo macroscópico (diseños) que convierten el calentamiento en potencia y el movimiento impulsado por esa potencia (llamados motores, animales, vehículos), o convierten la potencia y el movimiento en calefacción (llamados refrigeradores, refrigeradores). , frenos, disipadores). El 'calentamiento' se origina en procesos (combustión, metabolismo) que consumen cantidades mensurables conocidas como alimento, combustible, exergía, energía libre, valor calórico, etc. La tasa de consumo (por ejemplo, metabolismo) no debe confundirse con la energía generada para causando movimiento (p. ej., locomoción). Entre ambos se encuentra el diseño de flujo que convierte parcialmente el primero en el segundo.

Esencial en termodinámica y en este artículo es la configuración del flujo, el diseño, su movimiento en el espacio y el tiempo, y su evolución. Evolución significa cambio tras cambio en una dirección discernible para el observador.

En cuanto a la locomoción, la dinámica de fluidos enseña la relación entre la velocidad del motor y las fuerzas que debe superar. Juntas, la termodinámica y la dinámica de fluidos enseñan la relación entre el movimiento y la potencia requerida (y disipada) para impulsar el movimiento. Es aquí donde la necesidad humana es más evidente. Debido a que la potencia del combustible no abunda libremente, el motivo detrás de la mayoría de los avances en dinámica de fluidos ha sido disminuir el requisito de potencia cuando se especifican la velocidad y el tamaño necesarios del motor. La dinámica de fluidos de la locomoción y el transporte ha generado un rico catálogo de configuraciones (diseños) corporales, como la forma hidrodinámica de peces, aves, cascos, quillas, alas sumergidas, álabes y paletas de turbinas, camiones, trenes, automóviles, fuselajes de aviones, aletas y cubiertas de motor y ruedas1,2,3,4,5.

La ciencia del diseño animal se beneficia de la física y el diseño del transporte encuentra inspiración en el reino animal6,7,8,9. Estos avances continúan atrayendo cuestionamientos y revisiones. Por ejemplo, el trabajo de Hirt et al.18 fue abordado en Günter et al.20 y Bejan et al.6.

La dinámica de fluidos se desarrolló debido a dos factores: la necesidad humana de disponer de medios de transporte más fáciles y rápidos, como ocurrió con la adopción de la navegación hace 100.000 años y de los animales domesticados hace 10.000 años20,21,22, y la llegada de energía barata procedente del fuego (máquinas de vapor). y la revolución industrial. La propulsión de barcos y la aviación son las principales tecnologías que estimularon los avances fundamentales que se convirtieron en la dinámica de fluidos. Ejemplos de ello son los aviones durante el siglo XX23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36, y la energía eólica, los barcos de vela37 y el transporte marítimo6,38,39,40 ,41.

Las leyes de escala universal de la locomoción en todos los medios surgieron de la idea1,4,5 de que para que un cuerpo avance debe realizar trabajo y disipar trabajo (Wy y Wx, Fig. 1). El cuerpo realiza trabajo (Wy) para elevar su peso a una altura que coincida con su dimensión lineal (longitud), y mientras cae hacia adelante disipa trabajo (Wx) para desplazar el medio que tiene delante. En la natación, el peso levantado es el de la porción de agua desplazada por el cuerpo a medida que avanza.

El ciclo de dos pasos de la teoría en las Refs.1,4.

A diferencia de los antecedentes que se revisan a continuación, la teoría presentada en este artículo trata sobre el ritmo de movimiento solo durante Wy, no durante Wy + Wx. Se trata de lo que sucede únicamente durante el golpe motriz (ty), que en la Sección “Ritmo” se dividirá en dos intervalos de tiempo, realizando trabajo, t1, seguido de disipación, t2, es decir ty = t1 + t2.

En la teoría original1,4,5 el cuerpo en movimiento tiene una longitud, masa M o peso Mg. El intervalo de tiempo del tiempo 'motivo', ty, debe coincidir con el intervalo de tiempo de disipación de trabajo durante la caída hacia adelante, tx. El intervalo de tiempo único (ty o tx) lo dicta el peso corporal (Mg), es decir (M/ρ)1/6g–1/2, o (LB/g)1/2, donde ρ es la densidad corporal. y LB es la longitud del cuerpo único, LB ~ (M/ρ)1/3. Por el contrario, la frecuencia del ritmo de elevación y caída debe ser menor en cuerpos más grandes. Esto está de acuerdo con la locomoción animal y el atletismo competitivo4,42.

La libertad en el diseño está en la velocidad de locomoción, V, que es libre de variar mientras disminuye el esfuerzo total (Wy + Wx) realizado para cubrir la distancia Lx. La velocidad resultante es proporcional a M1/6 (ρ/ρm)1/3, donde M es la masa corporal y ρ y ρm son las densidades del cuerpo y del medio. Las líneas predichas (teóricas) se dibujan en la Fig. 2 para voladores y nadadores.

La escala universal de la locomoción estable en todos los medios de la Tierra (después de las Refs.4,5,6).

En resumen, los que se mueven más grande deberían ser más rápidos (Fig. 2). Los voladores deben ser aproximadamente diez veces más rápidos que los nadadores del mismo tamaño, porque el factor (ρ/ρm)1/3 en el agua es 1 y en el aire es 10. La frecuencia del ciclo de elevación y caída (f ~ V/Lx ) debe ser proporcional a M–1/6, por lo tanto, los que se mueven más deben mover sus extremidades con menos frecuencia. El trabajo por unidad de recorrido debe escalar como (ρm/ρ)1/3 Mg. En consecuencia, volar es aproximadamente diez veces más económico que nadar, porque (ρm/ρ)1/3 en el aire es 1/10 y en el agua es 1.

El factor (ρm/ρ)1/3 es la física que explica por qué los biodiseños se propagan del agua a la tierra y luego al aire. La "cadena alimentaria" es una consecuencia de la misma física. El animal más grande es más rápido y atrapa al animal más pequeño. El volador es más rápido y se alimenta de los que se mueven más lentamente del mismo tamaño en el agua. El presente artículo no trata sobre la locomoción con las piernas, aunque los datos que cubren la locomoción terrestre están incluidos comparativamente en la teoría original4,5. Para la locomoción con las piernas, se remite al lector a Günther et al.20.

Estas predicciones unen el voluminoso y muy diverso cuerpo de observaciones. La Figura 2 muestra la última compilación en el rango de tamaño corporal de 10 a 6 a 108 kg. Las dos líneas rectas son las leyes de escala teóricas para voladores y nadadores. El espacio entre las líneas (voladores vs. nadadores) es el factor teórico (ρm/ρ)1/3 = 10, que une la locomoción en el agua con la locomoción en el aire. La desviación de los aviones de la línea se debe a que vuelan más alto, porque la densidad del aire para los aviones es menor que para los que vuelan con animales. La diferencia de densidad se tuvo en cuenta en el gráfico superior, que es el más reciente7.

La figura 2 es instructiva por una razón adicional: muestra el significado físico del concepto de "escala". Los segmentos de abscisas y ordenadas cubren muchos órdenes de magnitud diferentes de sus respectivas medidas. Procedente del latín scalae, la palabra escala significa tramo de escaleras, escalera, escala o secuencia de escalones. Los pasos están marcados como segmentos en reglas y cintas métricas utilizadas históricamente en el diseño y la fabricación, desde sastrerías hasta obras de construcción. Una regla de cálculo antigua está segmentada en centímetros, por lo tanto, es una "escala en centímetros" que se utiliza para medir cuerpos en escala de centímetros. La cinta métrica utilizada en paisajismo y construcción está marcada en metros, por tanto, es una escala de metros. Las dos básculas son físicamente tan diferentes como los objetos que se miden con ellas. Es por eso que la Fig. 2 es una colección de medidas de animales con locomoción a múltiples escalas.

El cuerpo del animal observado es un objeto con muchas características, una grande, otras pequeñas y muchas mucho más pequeñas. Si se pueden distinguir, estas características son escalas de longitud diferentes. La escala grande (digamos, L) está relacionada con la masa corporal del animal (M), por lo tanto, si se mide M entonces se conoce la escala de longitud grande, L ~ (M/ρ)1/3, donde ρ es la densidad corporal. Para una persona L es del orden de 1 m; los rasgos más pequeños (palmas y pies) son del orden de 10 cm; muchas características mucho más pequeñas (dedos de manos y pies, plumas, pelos) son del orden de 1 cm y 1 mm. Estos tres ejemplos representan diferentes escalas de longitud, cf. Figs. 3 y 4.

La proporcionalidad entre la envergadura y la longitud del cuerpo es predecible19.

Los animales y los vehículos recorren la superficie de la tierra organizados en jerarquías de tamaño y número de cuerpos22.

El cuerpo no es objeto de análisis en la ciencia: no puede serlo porque es demasiado complicado de describir, manipular y discutir sobre él. El objeto de análisis es un simple facsímil del objeto observado, al que se denomina modelo. Los modelos son diversos, pocos simples y muchos complicados, o pocos de una sola escala y muchos de múltiples escalas. El modelo más simple del cuerpo animal (LB o M) es el modelo de "una longitud" utilizado en la Fig. 1 y la construcción de la Fig. 2. Agregar más características al modelo de una escala hace que el modelo sea más realista y múltiple. -escala. El primer revisor del manuscrito original de este artículo señaló que todas las características añadidas están dictadas por el tamaño del cuerpo (M), porque en un animal pequeño (por ejemplo, una rana) todas las características son pequeñas. Bueno, todos son 'pequeños' desde el punto de vista del observador, que tiene la certeza de que una rana es más pequeña que un hombre. Sin embargo, como se explicó en los párrafos anteriores, las características más pequeñas son escalas de longitud diferentes.

Para evitar confusiones, utilizamos los consejos proporcionados por el revisor y llamamos a las características más pequeñas "longitudes", no escalas de longitud. En el modelo con múltiples funciones, las escalas más pequeñas se tienen en cuenta en términos de relaciones de aspecto. Por ejemplo, la longitud característica de la palma dividida por la longitud del cuerpo es una relación de aspecto. Si en el análisis de garantía la relación de aspecto puede variar libremente, entonces esa relación es un grado de libertad en el diseño y el rendimiento basados ​​en ese modelo. Los grados de libertad son también las proporciones de los intervalos de tiempo en el movimiento rítmico del animal.

Se siguen avanzando dotando al diseño del cuerpo en movimiento de más grados de libertad. Si el modelo del pájaro o del avión está dotado de varias longitudes (Fig. 3) en lugar de la única longitud asociada con el tamaño del cuerpo M [es decir, LB ~ (M/ρ)1/3], entonces, como predijimos analíticamente en Árbitro. 19 con base en la ley constructiva, es posible determinar las cuatro formas que representan la arquitectura de vuelo: sección transversal del fuselaje A, perfil del fuselaje L/D, sección transversal del ala t/Lw y envergadura dividida por la longitud del fuselaje, S/ l. La Figura 3 muestra que la proporcionalidad S/L predicha por la teoría está de acuerdo con la evolución de los aviones comerciales19.

La arquitectura predicha se aplica igualmente al vuelo de los animales, razón por la cual los aviones han evolucionado hasta parecerse a los pájaros43. Evolucionaron con libertad para adquirir mayor acceso a medida que avanzan por el medio. No surgieron de un diseño de pájaro "imitador". La evolución de los helicópteros civiles y militares se predijo de la misma manera que la de los aviones, evolucionando la arquitectura de múltiples longitudes con libertad y consistentemente hacia un mayor acceso, de acuerdo con la ley constructiva. Por ejemplo, el diámetro del rotor debe coincidir con la escala de longitud de la carrocería del helicóptero44. Los barcos con velas, grandes o pequeños, deben tener el mismo aspecto: la altura de las velas debe coincidir con la longitud del casco y del mástil37.

Los motores en la Tierra los hay de todos los tamaños porque deben escanear completamente la superficie de la Tierra: esto lo logran con jerarquías de tamaños y números de cuerpos. Los aviones, las aves y los barcos deberían organizarse como rutas de tráfico jerárquicas pobladas por muchos pequeños y pocos grandes motores22,45, como se sugiere cualitativamente en la figura 4. Los mayores movimientos en la Tierra (las cuencas fluviales) comparten la misma jerarquía, y por la misma razon. Las corrientes de agua y aire evolucionan hacia jerarquías para tener acceso al planeta y su organización es predecible22. En las referencias 4,5,15 se encuentran amplias revisiones de la literatura.

La siguiente teoría consiste en considerar la locomoción desde un punto de vista "más liberado". La idea es dotar al trazo motivo de un grado adicional de libertad: la intermitencia. El movimiento de trabajo es "empujar y alcanzar". La libertad añadida es el ritmo del avance. El ritmo es la duración del "empuje" en relación con el "alcance" durante el movimiento del motivo (ty, Fig. 1).

El análisis se presenta en términos familiares para el lector: natación como una rana (Fig. 5). El ritmo se puede ajustar libremente para que el tiempo promedio de nado sea más rápido por unidad de potencia gastada, o más económico (con potencia reducida) cuando se especifica la velocidad.

Braza: el estilo de natación de rana es simétrico en el espacio y periódico en el tiempo.

El movimiento de la rana nadadora es simétrico en el espacio y periódico en el tiempo. Las piernas y los largueros delanteros retroceden simétricamente. Las piernas completan un ciclo, los miembros delanteros hacen lo mismo y juntos completan el movimiento motriz de empujar hacia adelante (ty, Fig. 1).

La novedad del presente artículo es que el trazo motivo se compone de dos pasos de tiempo desiguales, t1 y t2. La patada hacia atrás (t1) es más corta que el alcance hacia adelante (t2). ¿Por qué este diseño evolutivo está presente en los anfibios y en los humanos (braza, Fig. 5)?

La velocidad es un objetivo, porque una mayor velocidad es esencial para la vida. Los anfibios nadan para alejarse del peligro y no son los únicos. Soldados y amantes de la libertad cruzan el río nadando para salvarse. Los atletas nadan contra el reloj para ganar medallas, fama y oportunidades para una vida mejor después de sus carreras deportivas competitivas. El otro objetivo es la economía de esfuerzos, lo que está documentado en numerosos estudios en zoología y biofísica8,9,10,11,12,13,14,15,16,17.

El tamaño genera velocidad (Fig. 2) y da la impresión de que la pregunta sobre la velocidad ha sido respondida. Es cierto que los cuerpos más grandes nadan más rápido en el reino animal, donde la evolución (la libertad de cambiar el diseño) tuvo mucho tiempo para seguir su curso. No ocurre lo mismo en la piscina, donde los récords de velocidad no provienen de los grandes cuerpos de los nadadores obesos. Los récords de velocidad provienen de dos características distintas del diseño: el cuerpo (tamaño, forma, esbeltez) y el ritmo en la transformación de la forma del cuerpo.

Considere el modelo más simple que captura las características principales de una estructura en movimiento (Fig. 5). El cuerpo del nadador está representado por su masa M (kg), la escala única D (m) y la velocidad de avance promediada en el tiempo VB (m/s). Que VB esté relacionado con M no es el problema aquí: el desafío es maximizar VB variando libremente el ritmo en una descripción más realista de la arquitectura corporal.

Como ya se señaló, los dos pasos de la brazada motriz (rana, braza) están representados por dos intervalos de tiempo, t1 (patada hacia atrás) y t2 (estiramiento hacia adelante). En el marco de referencia adjunto al cuerpo en movimiento, la patada hacia atrás se ejecuta con la velocidad V1 a una distancia (el alcance) de tamaño L, que es comparable con la dimensión del cuerpo D, por lo tanto t1 ~ L/V1. El cuerpo empuja contra el agua con un elemento romo (pierna, brazo) de sección frontal D2, que es rápido de modo que el número de Reynolds (basado en D y V1) supera 102, y en consecuencia el coeficiente de resistencia CD es una constante de orden. 1. En el siguiente análisis descuidamos factores de orden 1 de acuerdo con las reglas del análisis de escala46.

El mismo modelo captura las características principales del segundo paso. En el marco de referencia adjunto al cuerpo, el alcance hacia adelante es a una distancia L de orden D con la velocidad V2 durante el intervalo de tiempo t2 ~ L/V2. La sección transversal del miembro romo (pata, brazo) es D2 y el coeficiente de resistencia es constante y de orden 1.

Durante t1 las piernas y los brazos empujan hacia atrás contra el agua e impulsan el cuerpo hacia adelante. La fuerza que siente el cuerpo es

donde ρ es la densidad del agua y CD ~ 1, que en este análisis se desprecia junto con el factor 1/2. La velocidad V1 se refiere al movimiento de los brazos y longitudes en el marco de referencia del nadador. Si la longitud del balanceo (brazo, pierna) es L,

el trabajo realizado por los miembros móviles es

Durante t2 las piernas y los brazos avanzaron una distancia L. Su velocidad en el marco sujeto al nadador es

La velocidad relativa entre los miembros en movimiento y el agua es V2 + VB, por lo tanto la fuerza de arrastre sobre los miembros es

El trabajo realizado por el nadador durante t2 tiene el efecto de un 'freno', y actúa contra la propulsión:

El movimiento periódico tiene varios grados de libertad que quedarán claros pronto. Ajustar las características variables entre sí es la clave. En el presente análisis el objetivo es una mayor velocidad VB, lo que significa mayor potencia neta \((\dot{W})\) gastada en avanzar,

o

donde FB es la fuerza de arrastre promedio sobre el cuerpo que se mueve con velocidad VB:

De las ecuaciones. (7)–(9) concluimos que \(\dot{W}\) es proporcional a \(V_{B}^{3}\), lo que significa que en el resto de este análisis nos centramos en maximizar la función f definido a continuación:

Primero, consideramos fijos a V1 y VB, y variamos V2 observando que la función f es igual a \(V_{1}^{3} \tilde{f}\), donde \(\tilde{f}\) es la función adimensional

dónde

\(\tilde{f}(x)\) es máximo en \(x\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\, - \,\,\beta\), que significa que V2 debe ser menor que la mitad de V1:

El ala-pívot máximo que corresponde a la ecuación. (13) asume la forma

lo cual, en vista de \(x\,\, = \,\,\frac{{V_{2} }}{{V_{1} }},\,\,\beta \,\, = \,\ ,\frac{{V_{B} }}{{V_{1} }}\) y las ecuaciones. (8) y (9), conducen a una ecuación para VB/V1:

Aunque la solución exacta es VB/V1 = 0.3194, por simplicidad usaremos

A continuación, a partir de las Ecs. (13) y (16) obtenemos

En conclusión, podemos predecir que para una mayor velocidad en la natación, el movimiento de alcance debería ser más lento que el movimiento de patada. Esto concuerda con las observaciones de nadadores, como mostraremos en las secciones “Natación de ranas” y “Braza”.

La potencia total \(\dot{W}_{tot}\) gastada por el nadador es mayor que \(\dot{W}_{\max }\) porque el cuerpo transformador realiza trabajo en ambas direcciones, empujando hacia atrás ( W1) y extendiéndose hacia adelante (W2). La escala de \(\dot{W}_{tot}\) se deriva reemplazando la ecuación. (7) con \(\dot{W}_{tot} \,\,\sim \,\,(W_{1} \,\, + \,\,W_{2} )/(t_{1} \,\, + \,\,t_{2} ),\) y luego usando los resultados del análisis \(\dot{W}_{\max }\) anterior, es decir, las Ecs. (16) y (17). El resultado es

Dividiendo las ecuaciones. (18) y (18'), encontramos que la potencia neta gastada en avanzar es aproximadamente 1/4 de la potencia gastada por el nadador.

Finalmente, la escala \(\dot{W}\,\, \cong \,\,D^{2} \rho V_{B}^{3}\) representa ambos esfuerzos, Ecs. (18) y (18'). Insertando en esta escala \(\dot{W}\) la escala VB predicha minimizando el esfuerzo por unidad de recorrido3,4, es decir VB ~ (gD)1/2, encontramos que el trabajo invertido por unidad de recorrido es del orden Mg ( o ρD3g), que está de acuerdo con la teoría anterior de la locomoción1,4,5 (cf., Sección “Antecedentes”).

El modelo de una longitud (D) del cuerpo con movimiento rítmico en el agua (Fig. 5) se puede ampliar a descripciones más precisas. El paso más simple en esta dirección se encuentra en la Fig. 6. Hay al menos dos longitudes que capturan la construcción del cuerpo, la sección transversal frontal de las extremidades que empujan contra el agua, \(D_{2}^{2}\), y la sección transversal frontal del torso (hombros, cabeza, etc.), \(D_{1}^{2}\). La duración del movimiento de las extremidades (al patear y estirar hacia adelante) sigue estando representada por la escala corporal D1.

Cuerpo con escamas de dos longitudes: la escala del cuerpo D1 y los órganos en movimiento D2.

En el modelo de dos longitudes, el nuevo grado de libertad es el tamaño relativo de las partes móviles, es decir, la relación ε = D2/D1, donde ε < 1. Interesante y potencialmente útil en el diseño conceptual de la locomoción artificial es descubrir qué aspecto La relación D2/D1 caracteriza un mejor diseño, un nadador más rápido y un robot acuático más económico.

El análisis sigue los mismos pasos que en las Ecs. (1) – (18) teniendo en cuenta la diferencia entre las dos longitudes que se muestran en la Fig. 6, a saber, D1 y D2 (o εD1). Las ecuaciones (1) y (5) se reemplazan por

Las ecuaciones (10), (14) y (15) se reemplazan por

La ecuación (23) se representa en la Fig. 7. Cuando ε se acerca a 1, la solución reproduce las ecuaciones. (16)–(18') del modelo de longitud única. Más relevante es el límite opuesto, ε << 1, porque en los nadadores la relación D2/D1 es del orden 1/10. Según la ecuación. (23), en el límite de ε pequeño, VB/V1 se vuelve insignificante en relación con 1/2 (dentro de los paréntesis), y la ecuación. (23) se reduce a, de acuerdo con la Fig. 7,

La relación entre VB/V1 y D2/D1.

En lugar de las ecuaciones. (17) – (18') obtenemos

donde “+ …” indica términos de orden superior en ε, que se desprecian. En el límite D2 < < D1 la relación \(\dot{W}_{\max } /\dot{W}_{tot}\) se acerca a 3/5, lo que indica una mayor fracción de potencia asignada a la propulsión hacia adelante que en el resultado basado en el modelo de una longitud [leer en la Ec. (18').

Los principales resultados de esta sección se comparan en la Tabla 1 con los resultados correspondientes basados ​​en el modelo de una longitud (Sección “Ritmo”). Según ambos modelos, \(\dot{W}_{\max }\) y \(\dot{W}_{tot}\) tienen la misma escala cuando se basan en la dimensión más grande (D o D1). Los resultados para \(\dot{W}_{\max }\) son cercanos, lo que indica que el modelo más simple captura suficientemente bien el valor de la potencia maximizada por el ritmo para el movimiento hacia adelante.

Los resultados para \(\dot{W}_{tot}\) muestran que la potencia total responsable del mismo \(\dot{W}_{\max }\) es considerablemente menor (en un 46 por ciento en el límite ε << 1) en el modelo de dos longitudes, respecto al modelo de una longitud. Este es un hallazgo importante porque el cambio del modelo de una longitud al modelo de dos longitudes representa la dirección hacia más grados de libertad en la transformación de la arquitectura de flujo del cuerpo nadador. En la dirección hacia una mayor libertad para cambiar, el desempeño del diseño de longitud múltiple recibe recompensas de la libertad. Estas recompensas son algo común en la evolución y el rendimiento de las arquitecturas de flujo con libertad para transformarse22,47,48. Volvemos a esta conclusión en el apartado “Discusión y conclusiones”.

La rana obtiene la mayor parte de su poder de natación de las patas traseras. El 'motor' de la rana está en la parte trasera. El ciclo de natación se compone de tres intervalos de tiempo, en orden:

Alcance Las rodillas se doblan y se mueven hacia el cuerpo de la rana. Este intervalo de tiempo es t2 en la terminología de la Sección “Ritmo”.

Patada Las piernas empujan hacia atrás y se enderezan. Este intervalo es t1 en la terminología de la Sección “Ritmo”.

Deslizamiento Todo el cuerpo se conforma hidrodinámicamente (alargado, sin cambios bruscos en su sección transversal perpendicular a la dirección de nado), y se mueve como rígido mientras el arrastre disipa la energía cinética adquirida durante t1. El tiempo para planear se llama t3.

Los tres intervalos de tiempo están disponibles para medir en varios vídeos de ranas nadando. Las mediciones reportadas en la Fig. 8 provienen de ver una versión en cámara lenta del video disponible en49. El ritmo medido es tal que si el ciclo total (t2 + t1 + t3) tiene una duración de 7 unidades de tiempo, entonces \(t_{2} \,\, \simeq \,\,3\) unidades, \(t_ {1} \,\, \simeq \,\,2\) unidades y \(t_{3} \,\, \simeq \,\,2\) unidades. Importantes son las proporciones que revelan estos intervalos:

t1 y t2 tienen la misma escala, y \(t_{1} /t_{2} \,\, \simeq \,\,2/3\,\, < \,\,1\), o \(V_ {2} /V_{1} \,\, < \,\,1\). Esta proporción está de acuerdo con los análisis de un largo y dos largos de las Secciones “Ritmo” y “Dos largos”.

El intervalo de tiempo del motor es t2 + t1. En la escala anterior de locomoción3,4 el tiempo de deslizamiento t3 es el tiempo de 'caer hacia adelante' contra la resistencia (tx en la Fig. 1). La teoría anterior predijo que el tiempo motor (ty) y el tiempo de planeo deberían tener la misma escala de tiempo. Esto se confirma con las mediciones representadas en la Fig. 8, donde t3/(t2 + t1) es de orden 1.

Tres intervalos de tiempo en el ciclo de nado de rana: alcanzar, patear, deslizarse.

El nadador de braza se beneficia de la potencia proporcionada por dos "motores", uno delante (los brazos) y otro detrás (las piernas). Cada motor pasa por el ciclo de alcance y empuje descrito en la Fig. 8 para el motor único de la rana. Los dos ciclos de brazos y piernas van seguidos de un intervalo de deslizamiento para disipar la energía cinética adquirida de los motores.

Los intervalos de tiempo de alcance, empuje y deslizamiento están disponibles en muchos vídeos de lecciones de natación para aficionados y deportistas. Las mediciones resumidas en la Fig. 9 provienen de ver el video disponible en50. Las unidades de tiempo en la escala horizontal no son importantes, ya que dependen de la velocidad seleccionada para el examen del vídeo en cámara lenta. Son importantes los tamaños relativos de las bicicletas y sus intervalos internos de alcance y empuje.

Tres intervalos en el ciclo de braza: ciclo de brazos, ciclo de piernas y deslizamiento.

Un ciclo completo consta de un "ciclo de brazos", seguido suavemente de un "ciclo de piernas" y luego de un intervalo de deslizamiento. El ciclo completo (motor + deslizamiento) se repite de forma casi idéntica mientras uno mira el vídeo. Por ejemplo, un ciclo completo típico comenzó en el momento 0 y exhibió estos cambios:

los brazos comienzan a empujar hacia atrás;

los brazos dejan de empujar hacia atrás y comienzan a extenderse hacia adelante;

las piernas comienzan a doblarse, los talones se acercan a las nalgas;

las piernas comienzan a retroceder;

las piernas están completamente extendidas;

comienza el deslizamiento

los brazos dejan de extenderse hacia adelante;

extremos deslizantes, los brazos comienzan a empujar hacia atrás, y así sucesivamente.

Tenga en cuenta que el ciclo de los brazos y el ciclo de las piernas se superponen, y que juntos constituyen el intervalo motriz que comenzó en el tiempo 0 y terminó en el 16. Esta secuencia de cambios se ilustra en la Fig. 9, donde trazamos los promedios de las observaciones de cuatro casi ciclos idénticos. El intervalo disipativo comenzó en el tiempo 16 y terminó en el 26.

Siguen tres conclusiones. Primero, la relación de tiempo para empujar/alcanzar durante el ciclo de brazos, t1/t2, es menor que 1, de acuerdo con la teoría y con las mediciones del ritmo en el nado de rana. En segundo lugar, la misma conclusión es válida para la relación de tiempo de empuje/alcance del ciclo ejecutado por las piernas. En tercer lugar, el intervalo motor total es del mismo orden que el intervalo de deslizamiento, de acuerdo con la teoría anterior de la locomoción (Fig. 1, Sección “Antecedentes”).

El vuelo aleteando (Fig. 10) es una oportunidad para extender la teoría a una ciencia y tecnología que es incluso más amplia que su contraparte acuática. Al flotar, el cuerpo mantiene su altitud en dos pasos, extendiendo las alas y empujando el aire rápidamente hacia abajo, y cerrando las alas y elevándolas por encima del torso. El trabajo neto realizado durante un ciclo está representado por Wy en la Fig. 1. Al flotar, el aleteo ocurre en el lugar, lo que significa que Lx = 0 y Wx = 0.

Dos intervalos de tiempo en vuelo aleteando: cerrando y levantando las alas por encima del torso, y extendiendo las alas y empujando el aire rápidamente hacia abajo.

El trabajo realizado durante el primer paso (t1, hacia abajo) debe ser mayor que el trabajo realizado al levantar las alas (t2). El ala (su área frontal) y la velocidad de descenso deben ser mayores que durante el movimiento de retorno (hacia arriba). Se desconocen, y potencialmente útiles para diseños de vuelo estacionario, el ritmo (t1/t2) y el efecto de cambiar el área frontal cuando el ala cambia de dirección.

El modelo más simple se muestra en la Fig. 11, donde el marco de referencia está unido al cuerpo (DB). Este modelo se diferencia del de la Fig. 6 en tres aspectos: tiene tres longitudes, no dos, el movimiento está orientado verticalmente y la longitud de la parte móvil cambia de D1 (hacia abajo) a D2 (hacia arriba). Las tres longitudes son (DB, D1, D2), donde DB es la longitud del cuerpo en su conjunto \((M\,\,\sim \,\,\rho D_{B}^{3} )\) y M es la masa corporal.

Modelo de cuerpo flotante con tres escalas de longitud: DB, D1 y D2.

Interesante en un sentido fundamental es predecir el efecto de los cambios de tamaño (D1, D2) en el rendimiento general del cuerpo en movimiento. Durante el movimiento descendente, el área frontal de las alas (~ \({\text{D}}_{{1}}^{{2}}\)) es mayor que durante el movimiento de retorno hacia arriba (~ \({\text{ D}}_{{2}}^{{2}}\)). La fuerza de arrastre, el tiempo de aleteo y el trabajo realizado por las alas mientras se mueven hacia abajo y hacia arriba son

La densidad del aire es ρa y la longitud del recorrido vertical es la escala del cuerpo, DB. El trabajo total realizado para mantener el cuerpo en alto durante un ciclo (t1 + t2) es

donde \(\varepsilon \,\, = \,\,D_{2} /D_{1} \,\,\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{ < } \,\,1\). La energía total gastada durante un ciclo es

donde x = V2/V1. En el lado derecho, la función de x alcanza su máximo en el valor de x obtenido al resolver esta ecuación implícita:

La ecuación (31) expresa x (o V2/V1) en función de ε (o D2/D1). Aquí hay tres casos:

ε, o D2/D1

1/2

3/4

1

x, o V2/V1

1.222

0.906

0,726

1-e2x2

0,627

0.538

0.473

A continuación se explica el significado de la expresión (1 − ε2x2) y cómo calcularla.

El trabajo máximo disponible para mantener la altitud del cuerpo durante un ciclo se encuentra en la ecuación. (29) sustituyendo en ella la solución obtenida para x(ε) resolviendo la ecuación. (31),

\(W_{\max }\) es igual al trabajo requerido para levantar el cuerpo a una altura igual a la escala de longitud del cuerpo:

La densidad del cuerpo ρ es significativamente mayor que la densidad del aire ρa. Configurando Wmax ~ Wlift, obtenemos

donde η = D1/DB \(\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\thicksim}$}}{ < }\) 1, y \(\tilde{V}_{1}\ ) es la velocidad descendente del ala adimensionalizada con respecto a la velocidad galileana de caída libre hasta el nivel DB,

El efecto de la relación de aspecto D2/D1 (o ε) sobre Wmax y \(\tilde{V}_{1}\) está representado por el grupo \(1\,\, - \,\,\varepsilon^{ 2} x^{2}\) informado en la tabla anterior. A medida que D2/D1 aumenta, Wmax disminuye y \(\tilde{V}_{1}\) aumenta. Estas variaciones son menores en el pequeño rango cubierto por D2/D1 para las alas, lo que significa que son importantes los órdenes de magnitud y las tendencias de estos resultados.

Una extensión del análisis de vuelo estacionario se aplica al movimiento acuático. Consideremos el cambio corporal de dos tiempos empleado por una medusa51. La cubierta extendida se contrae al expulsar una parte de su volumen de agua. Durante la carrera de retorno, la vela se contrae y se hincha lentamente para minimizar el efecto de desaceleración del arrastre. En ambos movimientos, el equilibrio se produce entre las escalas de tiempo de empujar (t1) y alcanzar hacia arriba (t2).

A primera vista, el ciclo de las medusas se parece a la Fig. 11 y, ciertamente, los tratamientos analíticos estarán relacionados. La diferencia es que la tendencia a maximizar el trabajo neto por ciclo en la medusa proviene de la necesidad de avanzar (o ascender) como un cuerpo con flotabilidad neutra (el cuerpo de la medusa es 95% agua). Al aletear y flotar (Fig. 11), la necesidad es permanecer en el aire, es decir, equilibrar el peso del cuerpo contra la gravedad.

Demostramos que cuando el ritmo puede cambiar libremente, el cuerpo en movimiento evoluciona hacia una economía de potencia y una mayor velocidad. La teoría comenzó con la idea de que el ritmo es algo desconocido: no debe darse por sentado. Este punto de vista nos permite avanzar rápidamente en las ideas de diseño (imágenes) y su evolución en la mente. En toda la naturaleza, los flujos no ocurren en espacios "dados" y dentro de límites rígidos o "condiciones límite". Los flujos tallan y definen sus propios espacios, configuraciones y ritmos en el tiempo.

Las configuraciones evolucionan porque tienen libertad para cambiar. Cada cambio en la configuración (forma, ritmo) abre la puerta a cambios en el desempeño del sistema de flujo. Cada grado adicional de libertad en la optimización del movimiento es un paso hacia la búsqueda de economía de potencia y mayor velocidad. Mostramos esto cuantitativamente al final de la Sección “Dos longitudes”, comparando los modelos de una longitud y de dos longitudes. En la natación competitiva, hay más grados de libertad disponibles para cambiar la configuración del cuerpo. Una forma es dimensionar adecuadamente los espacios entre los dedos de las palmas abiertas (cf. Ref.5, p. 108). Hay más dimensiones disponibles variando y seleccionando (optimizando) los espacios entre los dedos.

Poco a poco, el aprovechamiento de más grados de libertad va acompañado de fenómenos de diseño que frenan el aumento de las prestaciones y, en los objetos artificiales, frenan el entusiasmo del diseñador. Desde los años 80, nuestro grupo ha demostrado cuantitativa y gráficamente que el mundo de los diseños imaginables se divide en dos reinos, lo posible y lo imposible1,22,52,53,54,55. A diferencia de la eficiencia de Carnot de las centrales eléctricas, que es un límite absoluto (fijo), la frontera entre los diseños posibles y los diseños imposibles puede moverse, lenta o abruptamente, debido a eventos aleatorios en la naturaleza y chispas de ingenio en las mentes humanas.

Tras acontecimientos abruptos, la evolución se revitaliza, todo vale y lo que funciona se conserva. El desempeño de los diseños posibles migra hacia el desempeño alcanzado anteriormente por los diseños "campeones" que marcan la frontera existente entre lo posible y lo imposible. La migración se debe a la libertad para cambiar y optimizar cada diseño. El fenómeno del diseño que frena el acercamiento a la frontera es la física de los rendimientos decrecientes, cf. cap. 10 en Ref.22. En la misma ruta, el fenómeno del diseño de economías de escala da origen a diseños de jerarquía, arborescencia, redes y organización social, cf., cap. 2 en Ref.22.

Otro crítico objetó que “no pudimos evaluar (nuestras) predicciones teóricas a la luz de datos reales, es decir, mediciones de costos de transporte en animales y máquinas de todos los tamaños (por ejemplo, Tucker56). La objeción del revisor se refiere a la teoría de 2000-20061,4,5, no al presente artículo, porque la teoría de este artículo (ritmo con más de un grado de libertad) se probó aquí con mediciones, en las Figs. 8 y 9.

Como explicamos en la sección “Antecedentes”, la teoría de 2000-2006 invocaba un solo grado de libertad y predijo un solo resultado, que podría informarse de tres formas equivalentes: velocidad, frecuencia y trabajo invertido por unidad de distancia. viajado. La teoría de 20064,5 se probó con éxito frente a un gran conjunto de mediciones de cuatro grupos independientes de investigadores. La prueba se resume en forma de "nube" aquí, en la Fig. 2.

Una prueba valida el resultado único de una teoría basada en un modelo corporal con un solo grado de libertad. En otras palabras, la prueba de velocidad-masa mostrada en detalle en 2006 y aquí en la Fig. 2 validó las versiones alternativas de la predicción, la predicción de frecuencia-masa y la predicción de masa de trabajo. La teoría no fue cuestionada ni refutada por nadie. Por el contrario, apareció como conferencia invitada en el taller sobre diseño animal de 2004 en Ascona57, y recibió la Medalla Benjamin Franklin en 2018.

La confirmación independiente de la teoría4 está disponible en toda la literatura sobre diseño animal, como encontramos en los datos proyectados en la Fig. 2. Mientras escribíamos esta discusión nos encontramos con dos informes independientes que validan la teoría. Cuando no se dimensionan como número de Strouhal (St), las frecuencias de las ondulaciones de la estela detrás de los nadadores58 y los voladores59 exhiben valores de St en el mismo rango de 1 a 10. Las frecuencias predichas que se encuentran detrás de las líneas teóricas de la figura 2 concuerdan con el rango universal del número de Strouhal de 1 a 10.

El número de Strouhal es una forma adimensional de expresar la frecuencia con la que se desprenden (o serpentean) los vórtices de corrientes turbulentas (es decir, relativamente poco viscosas): chorros, estelas, penachos. Su descubrimiento empírico y su valor universal relativo en el rango de 1 a 10 (independiente de Re) fue etiquetado como St por su descubridor Vincenc Strouhal en 1878. Es una característica de la estructura de turbulencia a gran escala. El rango St universal fue predicho60 a partir de la teoría pura en 1981 y revisado en el capítulo 4 del libro de termodinámica de Bejan de 198252.

Todos los cuerpos que se mueven en un medio (aire, agua) generan detrás de sí vórtices que migran con una frecuencia particular río abajo como estelas serpenteantes. Los flujos generados detrás de animales en movimiento son ejemplos recientes en un cuerpo de literatura St que valida a través de mediciones de frecuencia la universalidad de la predicción St hecha para flujo turbulento en general46,52,60.

Aunque esta confirmación debería ser suficiente, la teoría4 reveló una parte adicional de la física que sigue pasando desapercibida en biología. Los estudios de las frecuencias de estela detrás de los nadadores58 se basan en la visión clásica de que a los peces no les importa la gravedad. El estudio de las estelas detrás de los voladores59 encontró que el número de Strouhal para los voladores es comparable con el número de Strouhal para los nadadores. Semejante coincidencia debería haberse cuestionado antes, porque obviamente la gravedad sí le importa al pájaro. La gravedad es una de las dos fuerzas principales en vuelo (la otra es la resistencia). La teoría4,5 predijo esta coincidencia incluso antes de que surgiera la pregunta. Demostramos1,4,5 que la razón de la universalidad de la correlación del número (o frecuencia) de Strouhal es que la gravedad es tan importante al nadar como al volar.

Relevante para la referencia hecha por el revisor a Tucker56 es la predicción probada4,5 de que el requisito de trabajo/distancia para el nadador es mayor que para el corredor y el volador (Sección “Antecedentes”). Esta predicción está de acuerdo con la historia de la biosfera: el esfuerzo necesario para la locomoción disminuyó cronológicamente en la secuencia agua-tierra-aire. Véase la Fig. 12 para la evolución y difusión de la locomoción en la biosfera61: La gran historia contradice a Tucker56, quien afirmó que el costo energético de la locomoción disminuye al correr, nadar y, finalmente, volar. Claramente, Tucker cometió un error, que fue tomado como cierto por muchos, incluido su colega de Duke, Vogel10.

Cronología de la evolución y crecimiento (extensión) de la locomoción en la Tierra.

Nuestro objetivo no es criticar el trabajo y el legado de nuestros colegas de Duke. A ellos les tenemos el mayor respeto por sus contribuciones a la ciencia del diseño animal8,9,10 y a la fama de nuestra universidad. El desacuerdo surge de cómo se evaluó el "costo" de la locomoción. Hay dos maneras de hacer esto.

Nuestro camino, aquí y en la teoría original1,4,5, fue centrarnos en la termodinámica (física) de la locomoción, el cuerpo y su movimiento real contra el ambiente. El trabajo requerido se debe a un ciclo finamente afinado de dos esfuerzos, el trabajo necesario para levantar el cuerpo y el trabajo necesario para avanzar quitando el entorno del camino. Estos dos esfuerzos son fáciles de racionalizar, basándose en el análisis dinámico más simple. La derivación de Wy y Wx está desnuda sobre la mesa1,4.

El otro enfoque es más antiguo y se prefiere en biología. Comienza con la noción de que la vida se debe a la energía "libre" contenida en los alimentos y que la energía generada por el metabolismo impulsa la locomoción y otras funciones dentro del cuerpo. Este enfoque es opaco porque entre la ingesta de alimentos y el movimiento del cuerpo en la tierra hay un 'motor' que impulsa el cuerpo de forma intermitente, no en sincronía con la ingesta de alimentos, que también es intermitente. Un motor es un sistema de flujo con configuración (diseño). Esto y el diseño y rendimiento del motor no se revelan. Partiendo de la termodinámica2,52,53 sabemos lo que falta, empezando por el concepto de energía libre (exergía, disponibilidad) que data de Maxwell y Gibbs, no de Schrödinger cien años después.

Tucker56 siguió el segundo enfoque. Trazó en ordenadas el grupo Pi/(WV), donde W es el peso corporal (Mg en nuestro artículo), V es la velocidad y Pi es “la tasa de liberación de energía llamada tasa metabólica”, a la que llamó “la entrada de energía Pi, un término más consistente con el uso en ingeniería”. No, no es coherente con la ingeniería, porque tanto el animal como el vehículo no se mueven constantemente mientras comen constantemente. Además, en un vehículo existe un camino complicado de destrucción de exergía (irreversibilidad) desde la llama de combustión hasta las ruedas del vehículo. En la abscisa Tucker indicó la masa corporal, M. Basándose en tal gráfico, Tucker (y otros no mencionados aquí) sacaron una conclusión errónea.

En pocas palabras, el metabolismo no es locomoción. Pero este es un pensamiento que nuestros colegas en biología deben reconocer. Confundir locomoción con metabolismo es un grave error en Termodinámica. Es lo mismo que confundir combustión (fuego de carbón) con potencia a las ruedas de una locomotora. Es lo mismo que confundir comer en exceso (obesidad) con una manera de vencer a Usain Bolt en los 100 m lisos.

El mismo crítico objetó que utilizamos la palabra "evolución" de manera imprecisa. Escribió que en la locomoción animal “evolución significa evolución a través de la selección natural, que incluye todos los rasgos del organismo…. supervivencia... éxito”. ¿Qué tan precisa es la definición del revisor? Es una declaración circular (evolución significa evolución). ¿Por qué la naturaleza debería "seleccionar" algo? ¿Por qué debería cambiar un organismo para tener "supervivencia y "éxito"?

Una vez más, nuestro objetivo aquí no es criticar a Darwin, porque tenemos el mayor respeto por los pocos pioneros de su talla. Él y sus predecesores escribieron antes de que existiera la termodinámica, es decir, antes de que estuvieran disponibles la ciencia (física) y el lenguaje necesarios. Por eso la doctrina del darwinismo sigue encontrando dificultades en las aulas62. Una vez más, este es un pensamiento para que reflexionen nuestros colegas en biología.

La definición de evolución está en la palabra misma: evolvěre, que significa desplegarse, avanzar. La palabra se refiere a un objeto que cambia en una dirección discernible. El cambio y la direccionalidad son la esencia de las palabras utilizadas por el crítico (selección, supervivencia, éxito) y del principio invocado procedente de la física (ley constructiva1,4,6,13,14,19,22). El cambio y la direccionalidad están presentes en todas las observaciones de la naturaleza, a nuestro alrededor, dentro de nosotros y en nuestras manos (los artefactos), tales observaciones son universales, y es por eso que la evolución es un fenómeno de toda la física, que incluye la locomoción animal, y justifica el uso de los biólogos. de “diseño animal” como nombre para su campo de estudio.

En resumen, el presente artículo es una invitación a construir 'la ciencia de la forma' y sus aplicaciones e impacto. La intermitencia (ritmo) facilita la evolución de la tecnología1,62,63,64. Los vehículos, los deportistas y el estudio del diseño en la naturaleza pueden beneficiarse de este enfoque1,26,65,66,67. Cuanto más amplia sea la gama de escalas, mayor será la oportunidad.

Fundamental es la visión unificada de la locomoción animal y artificial. Los ejemplos tratados en este artículo tienen contrapartes animales y genéticamente modificadas. La teoría es unificadora. La teoría tiende puentes entre dominios autónomos previamente dispares. Se trata de predecir lo que se encontrará en la naturaleza y en el mundo de los artefactos, para seguir empoderando al individuo.

Teoría, diseño evolutivo, predicciones verificadas posteriormente mediante comparación con mediciones de nadadores y voladores naturales.

En el estudio no se utilizó ningún animal ni humano. No se realizaron experimentos, por lo que se siguieron protocolos experimentales. Todos los métodos se llevaron a cabo de acuerdo con las directrices y regulaciones pertinentes.

Ninguno. Todos los 'datos' están en el texto del artículo.

Coeficiente de arrastre

Diámetro del fuselaje, m

Longitud de un modelo a escala, m

Escala de longitud corporal, m

Longitud del torso, m

Longitud de las extremidades, m

Frecuencia, s–1

Función, ecuaciones. (10) y (21), (m/s)3

Función adimensional

Fuerza de arrastre del cuerpo, N

Fuerzas en el modelo de dos longitudes, N

Aceleración gravitacional, m/s2

Longitud del fuselaje, m

Alcance, m

Longitud del cuerpo, m

Longitud del ala barrida, m

Recorrido, m, Fig. 1

Masa corporal, kg

Envergadura, m

Tiempo de empuje, s

Tiempo de alcance, s

Tiempo de planeo, s

Intervalos de tiempo, s, Fig. 1

Grosor del ala, m

Velocidad, m/s

Velocidad del cuerpo, m/s

Velocidades al empujar y alcanzar, m/s

Velocidad adimensional, ecuación. (35)

Trabajo, J.

Trabajo durante el ciclo de dos tiempos, J, Fig. 1

Trabajo realizado durante el empuje, J

Trabajo realizado durante el alcance, J

Potencia, W

Relación, V2/V1

Relación, VB/V1

Relación, D2/D1

Relación, D1/DB

Densidad, cuerpo, agua, kg/m3

Densidad ambiental, kg/m3

Bejan, A. Forma y estructura, de la ingeniería a la naturaleza (Cambridge University Press, 2000).

MATEMÁTICAS Google Scholar

Bejan, A. Termodinámica de ingeniería avanzada 4ª ed. (Wiley, 2016).

Reservar Google Académico

Kott, A., Gart, S. & Pusey, J. De las cucarachas a los tanques: la misma relación potencia-masa-velocidad describe sistemas terrestres móviles tanto biológicos como artificiales. MÁS UNO 16, e0249066 (2021).

Artículo CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Bejan, A. & Marden, JH Teoría constructiva unificadora de efectos de escala al correr, nadar y volar. J. Exp. Biol. 209, 238–248 (2006).

Artículo PubMed Google Scholar

Bejan, A. La física de la vida (St. Martin's Press, 2016).

Google Académico

Bejan, A., Gunes, U., Charles, JD y Sahin, B. Los animales y vehículos más rápidos no son ni los más grandes ni los más rápidos a lo largo de la vida. Ciencia. Rep. 8, 12925 (2018).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Bejan, A., Gunes, U. & Sahin, B. La evolución del transporte aéreo y marítimo. Aplica. Física. Rev. 6, 021319 (2019).

ADS del artículo Google Scholar

Wainwright, SA, Biggs, WD, Currey, JD y Gosline, JM Diseño mecánico en organismos (Princeton University Press, 1976).

Google Académico

Schmidt-Nielsen, K. Escalado: ¿Por qué es tan importante el tamaño del animal? (Prensa de la Universidad de Cambridge, 1984).

Reservar Google Académico

Vogel, S. Dispositivos de la vida: el mundo físico de los animales y las plantas (Princeton University Press, 1988).

Google Académico

Weibel, ER, Taylor, CR y Bolis, L. Principios del diseño animal: el debate sobre optimización y sinmorfosis (Cambridge University Press, 1998).

Google Académico

Ahlborn, BK Física zoológica: modelos cuantitativos de diseño corporal, acciones y limitaciones físicas de los animales (Springer, 2004).

Google Académico

Reis, AH Teoría constructiva: de la ingeniería a la física y cómo los sistemas de flujo desarrollan forma y estructura. Aplica. Mec. Rev. 59, 269–282 (2006).

ADS del artículo Google Scholar

Chen, L. Avances en el estudio de la teoría constructiva y sus aplicaciones. Ciencia. Tecnología China. Ciencia. 55, 802–820 (2012).

ADS del artículo Google Scholar

Hoppeler, H. & Weibel, ER Escalado de funciones al tamaño corporal: teorías y hechos. J. Exp. Biol. 208, 1573-1574 (2005).

Artículo PubMed Google Scholar

Peters, RH Las implicaciones ecológicas del tamaño corporal (Cambridge University Press, 1983).

Reservar Google Académico

Weibel, Sinmorfosis de ER: sobre la forma y la función en la configuración de la vida (Harvard University Press, 2000).

Google Académico

Hirt, MR, Jetz, W., Rall, BC y Brose, U. Una ley de escala general revela por qué los animales más grandes no son los más rápidos. Nat. Ecológico. Evolución. 1, 1116-1122 (2017).

Artículo PubMed Google Scholar

Bejan, A., Charles, JD y Lorente, S. La evolución de los aviones. J. Aplica. Física. 116, 044901 (2014).

ADS del artículo Google Scholar

Günther, M. et al. Reglas de la fórmula de carrera de la naturaleza: la mecánica muscular durante la postura tardía es la clave para explicar la velocidad máxima de carrera. J. Theor. Biol. 523, 110714 (2021).

Artículo PubMed MATEMÁTICAS Google Scholar

Crombie, AC La historia de la ciencia desde Agustín hasta Galileo (Courier Corporation, 1995).

Google Académico

Bejan, A. Libertad y evolución: jerarquía en la naturaleza, la sociedad y la ciencia (Springer, 2020).

Reservar Google Académico

Prandtl, L. Fundamentos de la dinámica de fluidos (Blackie & Son, 1969).

Google Académico

Bejan, A. Nacionalismo y olvido en la difusión de las ciencias termales. En t. J. Terma. Ciencia. 163, 106802 (2021).

Artículo de Google Scholar

Kármán, TV & Edson, L. El viento y más allá (Little, Brown and Company, 1967).

Google Académico

Trancossi, M. ¿Qué precio tiene la velocidad? Una revisión crítica a través de la optimización constructiva de los modos de transporte. En t. J. Medio Ambiente Energético. Ing. 7, 425–448 (2016).

Artículo de Google Scholar

Peeters, PM, Middel, J. & Hoolhorst, A. Eficiencia del combustible de los aviones comerciales: una descripción general de las tendencias históricas y futuras. https://pure.buas.nl/en/publications/fuel-efficiency-of-commercial-aircraft-an-overview-of-historical (2005).

Paul, D., Kelly, L., Venkayya, V. y Hess, T. Evolución de la tecnología de estructuras de aviones militares de EE. UU. J. Aircr. 39, 18-29 (2002).

Artículo de Google Scholar

Brandt, SA, Bertin, JJ, Stiles, RJ y Whitford, R. Introducción a la aeronáutica: una perspectiva de diseño (Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica, 2004).

Libro MATEMÁTICAS Google Scholar

Johnson, W. Teoría del helicóptero (Publicaciones de Dover, 1994).

Google Académico

Greene, DL Potencial de mejora de la eficiencia energética de los aviones comerciales. Año. Rev. Medio Ambiente Energía. 17, 537–573 (1992).

Artículo de Google Scholar

Irwin, DA & Pavcnik, N. Airbus versus Boeing revisitado: competencia internacional en el mercado de aviones. J. Int. Economía. 64, 223–245 (2004).

Artículo de Google Scholar

Goldstein, A. EMBRAER: De campeón nacional a actor global. Cepal Rev. 77, 1–10 (2002).

Google Académico

MacDonald, L. La historia de Bombardier. Avión. Ing. Aerosp. Tecnología. 75, 215 (2003).

Artículo de Google Scholar

Warwick, G. Boeing 777: La historia interna. Vuelo Int. 140, 33 (1991).

Google Académico

Wagner, M. y Norris, G. Boeing 787 Dreamliner (Voyageur Press, 2009).

Google Académico

Bejan, A., Ferber, L. & Lorente, S. Evolución convergente de los barcos con velas. Ciencia. Rep. 10, 2703 (2020).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Lundgren, N.-G. Costos del comercio a granel y del transporte marítimo: la evolución de los mercados globales. Recurso. Política 22, 5–32 (1996).

Artículo de Google Scholar

Jacks, DS & Pendakur, K. El comercio global y la revolución del transporte marítimo. Rev. Economía. Estadística. 92, 745–755 (2010).

Artículo de Google Scholar

Esmer, S., Duru, O. & Yeo, GT La calidad del transporte marítimo en el comercio mundial en evolución. Asiático J. Shipp. Logista. 34, 51–52 (2018).

Artículo de Google Scholar

Shinohara, M. Cambio de paradigma en el transporte marítimo. Asiático J. Shipp. Logista. 25, 57–67 (2009).

Artículo de Google Scholar

Charles, JD y Bejan, A. La evolución de la velocidad, el tamaño y la forma en el atletismo moderno. J. Exp. Biol. 212, 2419–2425 (2009).

Artículo PubMed Google Scholar

Bejan, A. ¿Un pájaro? ¿Un avion? Todo es evolución. Aerosp. Soy. 1, 14-17 (2014).

Google Académico

Chen, R., Wen, CY, Lorente, S. y Bejan, A. La evolución de los helicópteros. J. Aplica. Física. 120, 014901 (2016).

ADS del artículo Google Scholar

Bejan, A., Chen, R., Lorente, S. y Wen, CY Jerarquía en los viajes aéreos: pocos grandes y muchos pequeños. J. Aplica. Física. 122, 024904 (2017).

ADS del artículo Google Scholar

Bejan, A. Transferencia de calor por convección (Wiley, 2013).

Libro MATEMÁTICAS Google Scholar

Matsushima, H., Almerbati, A. & Bejan, A. Diseño evolutivo de capas conductoras con aletas y libertad. En t. J. Transferencia de masa de calor. 126, 926–934 (2018).

Artículo de Google Scholar

Bejan, A. Transferencia de calor: evolución, diseño y rendimiento (Wiley, 2022).

Google Académico

Una Rana Nadando Bajo El Agua. (2021).

Cómo nadar: Braza. (2019).

Medusas 101, Nat Geo Wild (2019).

Bejan, A. Generación de entropía mediante calor y flujo de fluidos (Wiley, 1982).

Google Académico

Bejan, A. Termodinámica de ingeniería avanzada (Wiley, 1988).

Google Académico

Bejan, A. & Lorente, S. La ley constructiva y la termodinámica de sistemas de flujo con configuración. En t. J. Transferencia de masa de calor. 47, 3203–3214 (2004).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

Bejan, A. & Lorente, S. Diseño con teoría constructiva (Wiley, 2008).

Libro MATEMÁTICAS Google Scholar

Tucker, VA El costo energético de moverse. Soy. Ciencia. 63(4), 413–419 (1975).

Anuncios CAS PubMed Google Scholar

Bejan, A. La ley constructiva de organización en la naturaleza: flujos en forma de árbol y tamaño del cuerpo. J. Exp. Biol. 208(9), 1677–1686 (2005).

Artículo PubMed Google Scholar

Triantafillou, MS, Triantafillou, GS y Gopalkrishnan, R. Mecánica de estela en láminas oscilantes. Física. Fluido A. 3, 2835–2837 (1991).

ADS del artículo Google Scholar

Taylor, GK, Nudds, RL y Thomas, ALR Los animales voladores y nadadores navegan en Strouhal en números ajustados para una mayor eficiencia energética. Naturaleza 425(16), 707–711 (2003).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Bejan, A. Sobre la propiedad de pandeo de los chorros invisibles y el origen de la turbulencia. Letón. Transf. masa calor. 8, 187-194 (1981).

ADS del artículo Google Scholar

Bejan, A. & Lorente, S. La ley constructiva y la evolución del diseño en la naturaleza. Física. Vida Rev. 8, 209–240 (2011).

Artículo ADS PubMed Google Scholar

Bejan, A. Evolución, física y educación. BioSystems 215–216, 104663 (2022).

Artículo PubMed Google Scholar

Marden, JH Escalado de la fuerza neta máxima producida por motores utilizados para la locomoción. J. Exp. Biol. 208, 1653–1664 (2005).

Artículo de Google Scholar

Marden, JH & Allen, LR Moléculas, músculos y máquinas: características de rendimiento universales de los motores. Proc. Nacional. Acad. Ciencia. Estados Unidos 99, 4161–4166 (2002).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Mardanpour, P., Izadpanahi, E., Powell, S., Rastkar, S. y Bejan, A. Alas inflexionadas en vuelo: el flujo uniforme de tensiones produce alas fuertes y livianas para un vuelo estable. J. Theor. Biol. 508, 110452. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2020.110452 (2020).

Artículo MathSciNet PubMed MATH Google Scholar

Miguel, AF Formación de patrones constructivos en corales pétreos, colonias bacterianas y raíces de plantas bajo diferentes condiciones hidrodinámicas. J. Theor. Biol. 242, 954–961 (2006).

Artículo ADS MathSciNet PubMed MATH Google Scholar

Cetkin, E., Lorente, S. & Bejan, A. Diseño constructivo de pala con “dedos”. J. Aplica. Física. 113, 194902 (2013).

ADS del artículo Google Scholar

Descargar referencias

El trabajo de A. Bejan fue apoyado por una subvención de CaptiveAire Systems. La visita de U. Gunes a la Universidad de Duke fue patrocinada por TÜBITAK, Türkiye. Los estudios de doctorado de H. Almahmoud en la Universidad de Duke cuentan con el apoyo de la Universidad Rey Fahd de Petróleo y Minerales, Arabia Saudita.

Departamento de Ingeniería Mecánica y Ciencia de Materiales, Universidad de Duke, Durham, NC, 27708-0300, EE. UU.

A. Bejan y H. Almahmoud

Departamento de Arquitectura Naval e Ingeniería Marina, Universidad Técnica de Yildiz, Estambul, 34349, Turquía

U. Gunes

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Rey Fahd de Petróleo y Minerales, 31261, Dhahran, Arabia Saudita

H. Almahmoud

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AB creó el concepto y el enfoque teórico y dibujó las Figs. 4, 5, 10 y 12. La UG realizó el análisis y las comparaciones numéricas con medidas de natación, ranas y braza. HA diseñó simulaciones numéricas de movimiento rítmico en fluidos, rehizo el análisis e hizo las Figs. 1, 6, 7, 8, 9, 11 y 12.

Correspondencia a A. Bejan.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Bejan, A., Gunes, U. & Almahmoud, H. El ritmo de locomoción genera potencia y velocidad. Representante científico 13, 14018 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-41023-6

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Recibido: 09 de agosto de 2022

Aceptado: 21 de agosto de 2023

Publicado: 28 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-41023-6

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